A los de Cálculo IV

Además de la tarea que les he ido dejando en clase, anexo la sig. lista:
i) Sea X un conjunto no vacío y acotado de números reales y Y\subset X no vacío. Demuestre que inf X\leq inf Y. Enuncie y demuestre un resultado similar para sup X y sup Y.

ii) Sea X un conjunto acotado de números reales y \epsilon>0 demuestre que existe x\in X tal que x \leq inf X +\epsilon. Enuncie y demuestre un resultado similar para sup X-\epsilon.
2.28
2.29
2.34
2.36

TODO debe ser entregado el miércoles 24 de septiembre.

Después les dejo más ejercicios. Les comento que sería bueno ir pensando en una fecha para hacer el primer examen. ¿Qué les parece… digamos, el miércoles 1 de Oct.?

Saludos y que pasen buenas noches

Se agrega el ejercicio 8 de la sección 3.

Además de la que ya tienen, les dejo de tarea los ejercicios de la lista de abajo, los cuales deberán entregar por allá del 29 de septiembre. Aprovecho la ocasión para informarles que nuestro primer examen será el 2 de octubre de esa misma semana o si lo prefieren el 3, aprovechando el hecho de que ese día no tienen clases, pero bueno, de eso nos pondremos de acuerdo luego. La lista es pues la sig.

* Sea \mathcal{B}=\{B_r(x):r>0, x\in\mathbb{R}^n\} y \mathcal{B}^{\prime}=\{(a_1,b_1)\times (a_2,b_2)\times \cdots \times (a_n,b_n): a_i<b_i\} Demuestre que ambas bases son equivalentes para la topología usual de \mathbb{R}^n

Cap III Sec. 3) 2,3 y 8.

Cap III Sec. 4) 1-{b}, 3-5, 7-14, 17,18, 20-22.

Saludos y buena tarde muchachos